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E5
Electrónica digital: sistemas digitales, conversión analógico/digital y digital/analógico, funciones y puertas lógicas y tablas de verdad
DIG
Objetivos
Al terminar este tema sabrás: (1) convertir entre binario, decimal y hexadecimal con soltura; (2) leer una dirección puesta con microinterruptores; (3) reconocer las puertas lógicas por su tabla de verdad; (4) aplicar el álgebra de Boole y las leyes de De Morgan; (5) sacar la expresión y la tabla de verdad de un esquema; y (6) explicar la conversión analógico/digital, el teorema del muestreo y el aliasing.
⚠ Cae en examen y es el tema con las preguntas más «gratis» del bloque, si se lleva preparado. Dos de las seis son una tabla de verdad y un esquema de puertas que se resuelven en treinta segundos con lápiz; dos son conversiones de base; una es la definición de XOR y otra, el aliasing. Ninguna exige memorizar nada raro: exige saber operar.
Sección 1 · Sistemas de numeración
1.1 Las tres bases que se usan
| Sistema | Base | Dígitos | Para qué |
|---|---|---|---|
| Decimal | 10 | 0-9 | Las personas |
| Binario | 2 | 0 y 1 | La máquina: hay tensión o no la hay |
| Hexadecimal | 16 | 0-9 y A-F | Escribir binario de forma corta |
El hexadecimal existe por comodidad: un dígito hexadecimal son exactamente cuatro bits, así
que un byte se escribe con dos caracteres en vez de ocho. De ahí que las palabras de la señal SDI se
escriban 3FF y 000 (E10) y que las máscaras de red y las direcciones MAC vayan en hexadecimal
(E14).
| Hex | Binario | Dec | Hex | Binario | Dec | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 | 8 | 1000 | 8 | |
| 1 | 0001 | 1 | 9 | 1001 | 9 | |
| 2 | 0010 | 2 | A | 1010 | 10 | |
| 3 | 0011 | 3 | B | 1011 | 11 | |
| 4 | 0100 | 4 | C | 1100 | 12 | |
| 5 | 0101 | 5 | D | 1101 | 13 | |
| 6 | 0110 | 6 | E | 1110 | 14 | |
| 7 | 0111 | 7 | F | 1111 | 15 |
1.2 Binario a hexadecimal: se agrupa de cuatro en cuatro, desde la derecha
Es la conversión más rápida que existe y no hay que pasar por decimal.
⚠ Cae en examen. Pregunta 12 del teórico: 110100101 en hexadecimal.
- Se agrupa desde la derecha de cuatro en cuatro:
1 | 1010 | 0101.- Se completa el grupo de la izquierda con ceros:
0001 | 1010 | 0101.- Se traduce cada grupo:
0001= 1,1010= A,0101= 5.Resultado: 1A5, que es lo que marcó el tribunal. (Comprobación por decimal: 110100101₂ = 421, y 1A5₁₆ = 1×256 + 10×16 + 5 = 421. Cuadra.)
El error que persiguen los distractores es agrupar desde la izquierda, que da un resultado distinto y equivocado.
1.3 Binario a decimal: pesos de las posiciones
Cada posición vale el doble que la anterior, empezando por 1 a la derecha:
| Bit | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Peso | 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Conviene sabérselos hasta 1024 de carrerilla: son los mismos que aparecen en las máscaras de red (E14), en las profundidades de bit y en el direccionamiento DMX (E13).
⚠ Cae en examen, y en el práctico. Pregunta 21 del práctico: un equipo direccionado con nueve microinterruptores, de los que están en ON el 3, el 4, el 6 y el 9, siendo el bit 1 el de menor peso. Se suman sus pesos: 4 + 8 + 32 + 256 = 300, que es lo que marcó el tribunal.
Lo que hay que leer con lupa en el enunciado es cuál es el bit de menor peso. Aquí lo dice expresamente («siendo el bit 1 el de menor peso»); si fuera al revés, los mismos interruptores darían otro número. Un banco de nueve interruptores da 2⁹ = 512 combinaciones, que es justamente el número de canales de un universo DMX (E13): no es casualidad.
1.4 Códigos que conviene conocer
- BCD: cada cifra decimal se codifica con cuatro bits por separado. Se usa en displays y contadores, porque pasar a decimal es inmediato.
- Gray: entre dos valores consecutivos solo cambia un bit. Se usa en encóders de posición para que un error de lectura en la frontera no dé un salto grande.
- ASCII / UTF-8: codificación de caracteres. Es la que se ve en los rótulos y en los ficheros de subtítulos.
- Complemento a dos: la forma de representar números negativos. El bit más significativo hace de signo.
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