Electrónica digital: sistemas digitales, conversión analógico/digital y digital/analógico, funciones y puertas lógicas y tablas de verdad

1.1 Las tres bases que se usan

Sistema	Base	Dígitos	Para qué
Decimal	10	0-9	Las personas
Binario	2	0 y 1	La máquina: dos niveles de tensión distinguibles (en lógica positiva, el alto es 1; la lógica negativa lo invierte)
Hexadecimal	16	0-9 y A-F	Escribir binario de forma corta

El hexadecimal existe por comodidad: un dígito hexadecimal son exactamente cuatro bits, así que un byte (8 bits) se representa exactamente con dos dígitos hexadecimales. De ahí que las palabras de la señal SDI se escriban 3FF y 000 (que se detallan en el tema 10) y que las máscaras de red y las direcciones MAC vayan en hexadecimal (ver el tema 14).

Hex	Binario	Dec		Hex	Binario	Dec
0	0000	0		8	1000	8
1	0001	1		9	1001	9
2	0010	2		A	1010	10
3	0011	3		B	1011	11
4	0100	4		C	1100	12
5	0101	5		D	1101	13
6	0110	6		E	1110	14
7	0111	7		F	1111	15

1.2 Binario a hexadecimal: se agrupa de cuatro en cuatro, desde la derecha

Es la conversión más rápida que existe y no hay que pasar por decimal.

⚠ Cae en examen. Pregunta 12 del teórico: 110100101 en hexadecimal.

1. Se agrupa desde la derecha de cuatro en cuatro: 1 | 1010 | 0101.
2. Se completa el grupo de la izquierda con ceros: 0001 | 1010 | 0101.
3. Se traduce cada grupo: 0001 = 1, 1010 = A, 0101 = 5.

Resultado: 1A5, que es lo que marcó el tribunal. (Comprobación por decimal: 110100101₂ = 421, y 1A5₁₆ = 1×256 + 10×16 + 5 = 421. Cuadra.)

El error que persiguen los distractores es agrupar desde la izquierda, que da un resultado distinto y equivocado.

1.3 Binario a decimal: pesos de las posiciones

Cada posición vale el doble que la anterior, empezando por 1 a la derecha:

Bit	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
Peso	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1

Conviene sabérselos hasta 1024 de carrerilla: son los mismos que aparecen en las máscaras de red (ver el tema 14), en las profundidades de bit y en el direccionamiento DMX (tema 13).

Valor = Σ (bit_i · 2ⁱ), con i = 0 en el bit menos significativo (LSB, el de peso 1).

Símbolos. bit_i: el dígito (0 o 1) de la posición i. 2ⁱ: su peso. Cuándo vale: numeración binaria sin signo. De dónde sale: cada posición vale el doble de la anterior, por ser base 2.

💡 Ejemplo resuelto. 101101₂:

1. Pesos de derecha a izquierda: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
2. Bits a 1: los de peso 1, 4, 8 y 32.
3. Suma: 1 + 4 + 8 + 32 = 45.

De decimal a binario se divide entre 2 y se anotan los restos, de abajo arriba:

💡 Ejemplo resuelto. 45 en binario:

1. 45 ÷ 2 = 22, resto 1; 22 ÷ 2 = 11, resto 0; 11 ÷ 2 = 5, resto 1.
2. 5 ÷ 2 = 2, resto 1; 2 ÷ 2 = 1, resto 0; 1 ÷ 2 = 0, resto 1.
3. Se leen los restos desde el último al primero: 101101. Comprobación: 32 + 8 + 4 + 1 = 45 ✓.

⚠ Cae en examen, y en el práctico. Pregunta 21 del práctico: un equipo direccionado con nueve microinterruptores, de los que están en ON el 3, el 4, el 6 y el 9, siendo el bit 1 el de menor peso. Se suman sus pesos: 4 + 8 + 32 + 256 = 300, que es lo que marcó el tribunal.

Lo que hay que leer con lupa en el enunciado es cuál es el bit de menor peso. Aquí lo dice expresamente («siendo el bit 1 el de menor peso»); si fuera al revés, los mismos interruptores darían otro número. Un banco de nueve interruptores da 2⁹ = 512 combinaciones, que es justamente el número de canales de un universo DMX (ver el tema 13): no es casualidad. Ojo con la diferencia: nueve bits dan 512 combinaciones, con valores de 0 a 511, mientras que las direcciones DMX van de 1 a 512; cómo se traduce el banco de interruptores a la dirección (si el 0 se cuenta como 512, por ejemplo) lo fija el fabricante.

1.4 Códigos que conviene conocer

• BCD: cada cifra decimal se codifica con cuatro bits por separado. Se usa en displays y contadores, porque pasar a decimal es inmediato.
• Gray: entre dos valores consecutivos solo cambia un bit. Se usa en encóders de posición para que un error de lectura en la frontera no dé un salto grande.
• ASCII / UTF-8: codificación de caracteres. Es la que se ve en los rótulos y en los ficheros de subtítulos.
• Complemento a dos: la forma de representar números negativos. El bit más significativo hace de signo.

Rango con n bits: de −2ⁿ⁻¹ a +2ⁿ⁻¹ − 1

−x = (x invertido bit a bit) + 1

Símbolos. n: número de bits de la palabra. x: valor positivo cuyo negativo se quiere. Por qué se usa: con él sumar y restar es la misma operación. Ejemplo (8 bits): el rango es −128…+127; para −5: 5 = 00000101 → se invierte: 11111010 → se suma 1: 11111011 (= FB en hexadecimal).