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E28
Matemática financiera: capitalización, descuento, rentas y amortización de préstamos y empréstitos
FIN
Capitalización simple y compuesta, tantos equivalentes, descuento comercial y racional, rentas, préstamos francés y lineal y empréstitos.
En este tema · 13 secciones
- Objetivos
- Sección 1 · Conceptos básicos
- Sección 2 · Capitalización simple
- Sección 3 · Capitalización compuesta
- Sección 4 · Tantos equivalentes y tanto efectivo
- Sección 5 · El descuento simple
- Sección 6 · El descuento de efectos comerciales
- Sección 7 · Rentas
- Sección 8 · Amortización de préstamos y empréstitos
- Errores frecuentes
- Resumen exprés
- Esquema de repaso
- Mapa mental del tema
Objetivos
📌 Aviso del tema. Tema de cálculo. Este tema no es de derecho: es cálculo. Lo que el tribunal pregunta son fórmulas, definiciones y resultados numéricos, y por eso este tema lleva más ejemplos resueltos que ninguno. Dos convenios que hay que fijar desde el principio: el tipo se expresa en tanto por uno en todas las fórmulas, y en las operaciones a corto plazo se emplea el año comercial de 360 días salvo que el enunciado diga otra cosa.
Al terminar este tema sabrás: (1) manejar el capital financiero y el principio de equivalencia; (2) aplicar la capitalización simple; (3) aplicar la capitalización compuesta y compararla con la anterior; (4) convertir tantos nominales en efectivos; (5) calcular el descuento simple comercial y racional; (6) liquidar un descuento de efectos y hallar su vencimiento medio; (7) valorar rentas constantes, variables y fraccionadas; y (8) construir un cuadro de amortización y conocer los empréstitos.
⚠ Cae en examen. Tres preguntas en 2022. Lo más rentable: la fórmula del montante en simple y en compuesta, cuál de las dos da más según el plazo, que el descuento comercial se calcula sobre el nominal y es mayor que el racional, la conversión de nominal a efectivo, y que en el sistema francés el término es constante pero la cuota de interés decrece.
Sección 1 · Conceptos básicos
1.1 El capital financiero
Un capital financiero no es solo una cantidad: es el par formado por una cuantía y el momento en que está disponible. Mil euros hoy y mil euros dentro de tres años no son el mismo capital, aunque coincida la cifra.
De ahí el principio de equivalencia financiera: dos capitales situados en momentos distintos no pueden compararse ni sumarse directamente. Hay que trasladarlos antes a un mismo momento mediante una ley financiera.
| Ley | Dirección | Resultado |
|---|---|---|
| Capitalización | Del presente hacia el futuro | Se obtiene el montante: se añaden intereses |
| Descuento o actualización | Del futuro hacia el presente | Se obtiene el valor actual: se deducen intereses |
1.2 Magnitudes y notación
| Símbolo | Significado |
|---|---|
| C₀ | Capital inicial o valor actual |
| Cₙ | Capital final o montante |
| I | Interés total de la operación: I = Cₙ − C₀ |
| i | Tanto, tipo de interés o rédito por período, en tanto por uno |
| n | Número de períodos |
| N | Nominal de un efecto: el importe a su vencimiento |
| d | Tanto de descuento |
El rédito. Los enunciados llaman a veces rédito al tipo que corresponde a un período concreto. En simple, el rédito de un subperíodo es el anual proporcional: un 6 % anual da un rédito trimestral de 0,06 / 4 = 0,015, y un 2,5 % semestral simple tarda 80 semestres —40 años— en triplicar un capital (1 + 0,025 × 80 = 3).
Convenio de tiempo. El tipo y el plazo deben referirse a la misma unidad. Con un tipo anual y un plazo en meses se usa i/12 o n/12; en días, n/360 con el año comercial —el habitual en la práctica bancaria— o n/365 con el año natural, si el enunciado lo exige.
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